本章最终将构建具有完整功能的算术逻辑单元 ALU

Day2

第二章 布尔运算

本章最终将构建具有完整功能的算术逻辑单元 ALU

所有正整数的编码首位都是0

所有负整数的编码首位都是1

补码：正整数按位取反再加1

加法器

1. 半加器

   对两个二进制位进行相加，结果的LSB位称为sum，MSB位称为carry

   • 半加器的实现

     sum位（本位）：ab异或

     carry位（进位）：a*b

   • 可以说是非常简单了

2. 全加器

   全加器除了加数a，b外，还接受一个进位c输入

   • 全加器的实现

     sum位： 半加a，b，半加c的sum位

     carry位：两次carry位的求和

     

3. 加法器

   本书要求设计16位加法器，实现思路很简单，全加器一次执行本位两数加前一位进位即可。

   由于有大量重复代码，所以写了一小段脚本（Script）生成代码

   for i in range(16):
      print 'FullAdder(a=a[%d], b=b[%d], c=carry%d, sum=out[%d], carry=carry%d);' %(i,i,i-1,i,i)

   生成的代码稍作修改：

   

4. 增量器

   增量器是专门对指定数字加1的电路，书上说这样会带来很多便利

   思路同上

   

算术逻辑单元 ALU

ALU的开发比较复杂，其核心思想是通过6个简单的控制位实现了16种计算

先按照预制指令顺序逐级处理，最后输出

遇到的问题是两个状态位zr，ng较难设计，我的思路是借助两个封装好的自写芯片IsNeg和Or16Way，因为内部总线不能单独取其中几位，zr ng可以选择性不设计

ALU的设计比较重要 请尽量不要参照下面的源码

ALU源码：

// This file is part of www.nand2tetris.org
// and the book "The Elements of Computing Systems"
// by Nisan and Schocken, MIT Press.
// File name: projects/02/ALU.hdl

/**
 * The ALU (Arithmetic Logic Unit).
 * Computes one of the following functions:
 * x+y, x-y, y-x, 0, 1, -1, x, y, -x, -y, !x, !y,
 * x+1, y+1, x-1, y-1, x&y, x|y on two 16-bit inputs, 
 * according to 6 input bits denoted zx,nx,zy,ny,f,no.
 * In addition, the ALU computes two 1-bit outputs:
 * if the ALU output == 0, zr is set to 1; otherwise zr is set to 0;
 * if the ALU output < 0, ng is set to 1; otherwise ng is set to 0.
 */

// Implementation: the ALU logic manipulates the x and y inputs
// and operates on the resulting values, as follows:
// if (zx == 1) set x = 0        // 16-bit constant
// if (nx == 1) set x = !x       // bitwise not
// if (zy == 1) set y = 0        // 16-bit constant
// if (ny == 1) set y = !y       // bitwise not
// if (f == 1)  set out = x + y  // integer 2's complement addition
// if (f == 0)  set out = x & y  // bitwise and
// if (no == 1) set out = !out   // bitwise not
// if (out == 0) set zr = 1
// if (out < 0) set ng = 1

CHIP ALU {
    IN  
        x[16], y[16],  // 16-bit inputs        
        zx, // zero the x input?
        nx, // negate the x input?
        zy, // zero the y input?
        ny, // negate the y input?
        f,  // compute out = x + y (if 1) or x & y (if 0)
        no; // negate the out output?

    OUT 
        out[16], // 16-bit output
        zr, // 1 if (out == 0), 0 otherwise
        ng; // 1 if (out < 0),  0 otherwise

    PARTS:
    // Put you code here:
    //置0操作
    Mux16(a=x, b=false, sel=zx, out=xzx);
    Mux16(a=y, b=false, sel=zy, out=yzy);
    //取反操作
    Not16(in=xzx, out=xzxnx0);
    Mux16(a=xzx, b=xzxnx0, sel=nx, out=xzxnx);

    Not16(in=yzy, out=yzyny0);
    Mux16(a=yzy, b=yzyny0, sel=ny, out=yzyny);

    //并集操作
    And16(a=xzxnx, b=yzyny, out=xzxnxANDyzyny);
    //加法操作
    Add16(a=xzxnx, b=yzyny, out=xzxnxADDyzyny);

    //选择输出
    Mux16(a=xzxnxANDyzyny, b=xzxnxADDyzyny, sel=f, out=ANDorADD);

    //输出取反
    Not16(in=ANDorADD, out=NotANDorADD);

    //最终输出
    Mux16(a=ANDorADD, b=NotANDorADD, sel=no, out=final);
    Mux16(a=final, b=false, sel=false, out=out);

    IsNag(in=final, out=ng);

    Or16Way(in=final,out=nzr);
    Not(in=nzr, out=zr);
}

CHIP Or16Way{
    IN in[16];
    OUT out;
    PARTS:
    Or8Way(in=in[0..7], out=o1);
    Or8Way(in=in[8..15], out=o2);
    Or(a=o1, b=o2, out=out);
}

CHIP IsNag {
    IN in[16];
    OUT out;

    PARTS:
    Mux(a=false, b=true, sel=in[15], out=out);
}